La regresión lineal es una técnica estadística utilizada para modelar la relación entre una variable dependiente (o de respuesta) y una o más variables independientes (o predictoras). El objetivo principal de la regresión lineal es encontrar una ecuación lineal que se ajuste lo mejor posible a los datos y que permita predecir el valor de la variable dependiente a partir de las variables independientes.
Representación: Y = f (x) + E
Regresión Lineal Simple Estimado
Calculo Coeficiente Practico: Paso 1
Calculo Coeficiente Practico: Paso 2
El coeficiente de correlación es una medida estadística que expresa la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables. Su valor varía entre -1 y 1: +1 indica una correlación positiva perfecta: a medida que una variable aumenta, la otra también lo hace de manera proporcional. (-1) indica una correlación negativa perfecta: a medida que una variable aumenta, la otra disminuye de manera proporcional y 0 indica ausencia de correlación lineal: no hay una relación lineal entre las dos variables, aunque puede haber una relación no lineal.
De - 1 < r < - 0.95 → Correlación negativa fuerte de
de - 0.95 < r < -0.5 → Correlación negativa moderada
de - 0.5 < r <-0.1 → Correlación negativa débil
0 → Ninguna correlación
de 0.1 < r < 0.5 → Correlación positiva débil
de 0.5 < r < 0.95 → Correlación positiva moderada
de 0.95 < r < 1 → Correlación positiva fuerte
Es una extensión de la regresión lineal simple que permite modelar la relación entre una variable dependiente YYY y dos o más variables independientes X1, X2, ..., XkX_1, X_2, ..., X_kX1, X2, ..., Xk. Es útil cuando se desea predecir un resultado a partir de múltiples factores, o cuando se quiere estudiar cómo varias variables independientes afectan a una variable dependiente.
Sistema de Ecuaciones
Estos tres conceptos están estrechamente relacionados en el contexto de la regresión lineal y nos ayudan a comprender el ajuste del modelo y la relación entre las variables. A continuación, explico cada uno de estos conceptos y cómo se interrelacionan.
Una matriz de varianzas-covarianzas es una matriz cuadrada que contiene las varianzas y covarianzas asociadas con diferentes variables.
Los elementos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las variables, mientras que los elementos que se encuentran fuera de la diagonal contienen las covarianzas entre todos los pares posibles de variables.
