Conceptos Básicos
1. Población: Un conjunto completo de elementos sobre el cual se desea hacer inferencias.
2. Muestra: Un subconjunto de la población, generalmente aleatorio.
3. Media poblacional (μ): El valor promedio de la población.
4. Varianza poblacional (σ^2): Medida de la dispersión de los datos en la población.
Si, p1 y p2 son dos proporciones muestrales de las observaciones de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2, que pertenecen a la clase de interés, entonces el intervalo de confianza de 100 (1-α) por ciento para la diferencia de verdaderas proporciones p1-p2.
P1= Número de éxitos en la muestra o población 1 / Tamaño de la muestra o población
P2= Números de éxitos en la muestra o población 2 / Tamaño de la muestra o población
Estimación:
Se trata de emplear los estadísticos para estimar los parámetros.
Métodos de estimación:
Estimación Puntual
Utilización de datos de la muestra para calcular un solo numero para estimar el parámetro de interés.
Estimación de intervalo
Ofrece un intervalo de valores razonables dentro del cual se pretende que este el parámetro de interés: θ (μ,σ,π). Con cierto grado o nivel de confianza.
Con varianza conocida
Es la probabilidad asumida de que la media este contenida en el intervalo de confianza buscando en el experimento: 1-: 99%, 98%, 95%, 90%... Desconfianza o nivel de significancia es lo raro que puede ocurrir en su experimento, es decir, hechos fortuitos o extraños: =1%, 2%, 5%, 10%...
Se empleara Z cuando n >= 30 y varianza conocida, n < 30 y varianza conocida.
Con varianza desconocida
*Cuando la varianza poblacional no es conocida utilizamos la distribucionde "t" de "Student" para tamaños de muestra n < 30.
*Como la varianza no se conoce se estima mediante S2.
*La distribución se desvía en forma apreciable cuando los grados de libertad son pequeños. Los grados de libertad pueden ser expresados de la siguiente forma: (gl = n - 1) o (v = n - 1).
*El estadístico t definido resulta de una muestra aleatoria seleccionada de una población normal, con varianza no conocida.
Se empleara Z cuando n >= 30 y varianza desconocida.
Uso de la Chi-Cuadrado
*Para hacer inferencias acerca de la varianza poblacional. Es decir, para calcular intervalos de confianza y prueba de hipótesis para la varianza poblacional.
* Para hacer pruebas de bondad de ajuste. O sea, para probar si un conjunto de datos sigue una distribución pre-determinada.
*Para hacer análisis de tablas de contingencia.
Relación entre variabilidad y calidad
La calidad de un producto depende mucho de la variabilidad. Se establecen limites de variabilidad para evitar deformas, defectos o diferencias entre un producto y otro. Por lo que podríamos concluir que: "A menor variabilidad tendremos una mejor calidad en el producto o servicio ofrecido".
Con varianza poblacional conocida
Si X1-X2 son las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1-n2, tomadas de poblaciones que tiene varianzas conocidas para μ1-μ2.
Muestras grandes
(n1 >= 30, n2 >= 30), varianzas poblacionales conocidas σ^2, σ^2 poblaciones normales o no.
Muestras pequeñas
(n1 < 30, n2 < 30), varianzas poblacionales conocidas σ^2, σ^2 poblaciones normales.
Con varianza poblacional desconocida
*Muestras pequeñas.
(n1 < 30, n2 < 30)
*Varianzas poblacionales desconocidas y diferentes.
(σ^2 ≠ σ^2)
*Poblaciones normales.
